Een primitieve van f is een functie F waarvan de afgeleide weer f is. Je zet +c erbij, want de afgeleide van een constante is 0. De vormen op deze pagina moet je paraat hebben. Het zijn kale integralen: alleen deel 2 van de driedeling.
Tik de vorm aan die bij jouw integraal past. Daarna doe je de stappen van die kaart.
Machten en sommen
Standaardvormen
Is de exponent −1? Dan is het geen machtsregel, maar ln∣x∣. Staat er iets anders dan x in de sinus, de cosinus of de e-macht, zoals 3x? Dan hoort die integraal nog niet bij deze pagina.
∫ xⁿ dx = (xⁿ⁺¹)/(n+1)+c
Antwoordvorm: De exponent mag niet -1 zijn. Een getal ervoor blijft een getal.
∫ 6x² dx → 2x³+c
∫ √(x) dx → (2/3)x^((3/2))+c
Bij exponent -1 geldt deze regel niet: ∫ (1/x) dx=ln|x|+c.
∫ (f(x)+g(x)) dx = F(x)+G(x)+c
Antwoordvorm: Elke term apart. Een minteken blijft bij zijn term.
∫ (6x+5) dx → 3x²+5x+c
Een constante factor mag naar voren: ∫ 4f(x) dx=4F(x)+c.
∫ sin(x) dx = -cos(x)+c
Antwoordvorm: Het minteken hoort bij de cosinus.
∫ 4 sin(x) dx → -4 cos(x)+c
De afgeleide van cos(x) is -sin(x). Daarom staat er een min voor de cosinus.
∫ cos(x) dx = sin(x)+c
Antwoordvorm: Hier komt geen minteken bij.
∫ 3 cos(x) dx → 3 sin(x)+c
∫ e^x dx = e^x+c
Antwoordvorm: De e-macht blijft een e-macht. De exponent is hier precies x.
∫ 5e^x dx → 5e^x+c
De afgeleide van e^x is e^x. Daarom verandert deze integraal de vorm niet.
∫ (1/x) dx = ln|x|+c
Antwoordvorm: De strepen van de absolute waarde horen erbij, want een logaritme wil een positief getal.
∫ (2/x) dx → 2 ln|x|+c
Op een interval waar x positief is, mag je ln(x) schrijven. De strepen dekken ook de negatieve x.