De primitieve van e^(2x)

Antwoord

Het antwoord is (1/2)e^(2x)+c

\frac{1}{2} e^{2 x} + c

Uitwerking

$\int e^{2 x} d x$

Stap 0
Alleen deel 2 speelt hier. Dit is een standaardfunctie met een lineaire kern: $f (a x + b)$ geeft $\frac{1}{a} F (a x + b) + c$ .
Stap 1
De buitenkant is $e^{even}$ , de kern is $2 x$ . Dus $a = 2$ .
Stap 2
Primitiveer alleen de buitenkant en laat de kern staan: $e^{2 x}$ .
Stap 3
Deel door $a = 2$ en schrijf $+ c$ : $F (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} + c$ . Controle: de kettingregel geeft de factor $2$ terug, en $2 \cdot \frac{1}{2} e^{2 x} = e^{2 x}$ .

$e^{2 x}$ zelf is te veel. Differentiëren geeft $2 e^{2 x}$ , niet $e^{2 x}$ . Deel daarom door $2$ .