De primitieve van 1/x

Antwoord

Het antwoord is ln|x|+c

ln ∣ x ∣ + c

Uitwerking

$\int \frac{1}{x} d x$

Stap 0
Alleen deel 2 van de driedeling speelt hier: bereken de goede integraal. $1/ x$ staat in de lijst met standaardprimitieven.
Stap 1
De machtsregel geldt niet, want de macht is $- 1$ . Herschrijven is niet nodig.
Stap 2
De primitieve van $1/ x$ is $ln ∣ x ∣$ .
Stap 3
Schrijf het antwoord op: $F (x) = ln ∣ x ∣ + c$ . Controle: differentieer $F$ en je krijgt $1/ x$ terug.

Met de machtsregel zou $x^{- 1}$ de primitieve $\frac{1}{0} x^{0}$ geven. Die deling door nul mag niet. Daarom is het $ln ∣ x ∣$ , en niet $x^{0}$ .