De primitieve van 1/x²

Antwoord

Het antwoord is -(1/x)+c

- \frac{1}{x} + c

Uitwerking

$\int \frac{1}{x ^{2}} d x$

Stap 0
Alleen deel 2 speelt hier. Een breuk met alleen een macht van $x$ in de noemer schrijf je als een negatieve macht.
Stap 1
$\frac{1}{x ^{2}} = x^{- 2}$ . Dit is niet $1/ x$ , dus geen logaritme.
Stap 2
$n = - 2$ , dus $\frac{1}{- 1} x^{- 1} = - x^{- 1} = - \frac{1}{x}$ .
Stap 3
Schrijf het antwoord op: $F (x) = - \frac{1}{x} + c$ . Controle: differentieer $F$ en je krijgt $1/ x^{2}$ terug.

$ln ∣ x^{2} ∣$ of $ln ∣ x ∣$ hoort bij $1/ x$ , niet bij $1/ x^{2}$ . De macht is $- 2$ , en die mag door de machtsregel.