De primitieve van 1/(2x+1)

Antwoord

Het antwoord is (1/2) ln|2x+1|+c

\frac{1}{2} ln ∣2 x + 1∣ + c

Uitwerking

$\int \frac{1}{2 x + 1} d x$

Stap 0
Alleen deel 2 speelt hier. De buitenkant is $1/ even$ , de kern is lineair.
Stap 1
De kern is $2 x + 1$ , dus $a = 2$ . De primitieve van $1/ t$ is $ln ∣ t ∣$ .
Stap 2
Zet de kern erin: $ln ∣2 x + 1∣$ .
Stap 3
Deel door $2$ : $F (x) = \frac{1}{2} ln ∣2 x + 1∣ + c$ . Controle: de kettingregel geeft de factor $2$ terug.

Zonder de $\frac{1}{2}$ differentieert $ln ∣2 x + 1∣$ naar $\frac{2}{2 x + 1}$ . Dat is twee keer te veel.