De primitieve van √(2x+1)

Antwoord

Het antwoord is (1/3)(2x+1)√(2x+1)+c

\frac{1}{3} (2 x + 1) 2 x + 1 + c

Uitwerking

$\int 2 x + 1 d x$

Stap 0
Alleen deel 2 speelt hier. Een wortel van een lineaire kern.
Stap 1
Schrijf $2 x + 1 = (2 x + 1)^{1/2}$ . De kern is $2 x + 1$ , dus $a = 2$ .
Stap 2
Primitiveer de macht: $\frac{1}{3/2} (2 x + 1)^{3/2} = \frac{2}{3} (2 x + 1)^{3/2}$ .
Stap 3
Deel door $a = 2$ : $F (x) = \frac{1}{3} (2 x + 1)^{3/2} + c$ , en dat is $\frac{1}{3} (2 x + 1) 2 x + 1 + c$ . Controle: de kettingregel geeft de factor $2$ terug.

Alleen $\frac{2}{3} (2 x + 1)^{3/2}$ vergeet de deling door $a = 2$ . Differentiëren geeft dan twee keer $2 x + 1$ .