De primitieve van √x

Antwoord

Het antwoord is (2/3)x√(x)+c

\frac{2}{3} x x + c

Uitwerking

$\int x d x$

Stap 0
Alleen deel 2 speelt hier. Een wortel is een macht: eerst herschrijven, dan de machtsregel.
Stap 1
$x = x^{1/2}$ .
Stap 2
De nieuwe macht is $\frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$ . Delen door $\frac{3}{2}$ is vermenigvuldigen met $\frac{2}{3}$ . Dus $\frac{2}{3} x^{3/2} = \frac{2}{3} x x$ .
Stap 3
Schrijf het antwoord op: $F (x) = \frac{2}{3} x x + c$ . Controle: differentieer $F$ en je krijgt $x$ terug.

De wortel niet laten staan als en dan "iets met een half" doen. Eerst $x^{1/2}$ , anders deel je door de verkeerde macht.