De primitieve van sin(2x)

Antwoord

Het antwoord is -(1/2) cos(2x)+c

- \frac{1}{2} cos (2 x) + c

Uitwerking

$\int sin (2 x) d x$

Stap 0
Alleen deel 2 speelt hier. Lineaire kern: $f (a x + b)$ geeft $\frac{1}{a} F (a x + b) + c$ .
Stap 1
De buitenkant is $sin$ , de kern is $2 x$ . Dus $a = 2$ .
Stap 2
De primitieve van de buitenkant $sin$ is $- cos$ . Laat de kern staan: $- cos (2 x)$ .
Stap 3
Deel door $2$ : $F (x) = - \frac{1}{2} cos (2 x) + c$ . Controle: de kettingregel geeft de factor $2$ terug.

Alleen $- cos (2 x)$ is te veel. Differentiëren geeft dan $2 sin (2 x)$ . Deel door $a = 2$ .