De primitieve van cos²(x)

Uitwerking

$\int {\cos }^2(x)dx$

1. Stap 0

   Alleen deel 2 speelt hier. Gebruik ${\cos }^2(x)=\frac{1+\cos (2x)}{2}$.

2. Stap 1

   Herschrijf: $f(x)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos (2x)$.

3. Stap 2

   $\frac{1}{2}$ geeft $\frac{1}{2}x$. De primitieve van $\cos (2x)$ is $\frac{1}{2}\sin (2x)$, en met de factor $\frac{1}{2}$ wordt dat $\frac{1}{4}\sin (2x)$.

4. Stap 3

   Schrijf het antwoord op: $F(x)=\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\sin (2x)+c$. Controle: differentieer $F$ en je krijgt ${\cos }^2(x)$ terug.

Zie ook

• De primitieve van sin²(x)
• De primitieve van cos(x)

Lees de theorie