De primitieve van ln(2x)

Antwoord

Het antwoord is x ln(2x)-x+c

x ln (2 x) - x + c

Uitwerking

$\int ln (2 x) d x$

Stap 0
Alleen deel 2 speelt hier. $ln (2 x)$ is de standaardfunctie $ln$ met kern $2 x$ . De primitieve van $ln (t)$ is $t ln (t) - t$ .
Stap 1
De kern is $2 x$ , dus $a = 2$ .
Stap 2
Zet de kern in de bekende primitieve: $(2 x) ln (2 x) - 2 x$ .
Stap 3
Deel door $a = 2$ : $F (x) = x ln (2 x) - x + c$ . Controle: differentieer $F$ en je krijgt $ln (2 x)$ terug.

Veelgemaakte fout

Niet eerst $ln (2 x) = ln 2 + ln (x)$ vergeten en dan alleen $x ln (x) - x$ opschrijven. In het antwoord moet $2 x$ in de logaritme blijven, of je telt $x ln 2$ er apart bij op. Beide vormen zijn gelijk.

Probeer 3 sommen Oefen dit soort sommen

Zie ook

De primitieve van ln(x)
De primitieve van 1/(2x+1)

Lees de theorie