De primitieve van ln(x)

Antwoord

Het antwoord is x ln(x)-x+c

x ln (x) - x + c

Uitwerking

$\int ln (x) d x$

Stap 0
Alleen deel 2 speelt hier. $ln (x)$ staat niet los in de standaardlijst. Schrijf het als een product: $ln (x) \cdot 1$ , en gebruik partieel integreren.
Stap 1
Kies $g (x) = ln (x)$ en $h^{'} (x) = 1$ . Dan is $g^{'} (x) = 1/ x$ en $h (x) = x$ .
Stap 2
De formule is $g \cdot h - \int h \cdot g^{'} d x$ . Dat wordt $x ln (x) - \int x \cdot \frac{1}{x} d x = x ln (x) - \int 1 d x = x ln (x) - x$ .
Stap 3
Schrijf het antwoord op: $F (x) = x ln (x) - x + c$ . Controle: differentieer $F$ en je krijgt $ln (x)$ terug.

Veelgemaakte fout

Alleen $x ln (x)$ is te weinig. Bij het differentiëren komt er dan een extra $1$ bij, en die hoort niet bij $ln (x)$ . De $- x$ haalt die $1$ weer weg.

Probeer 3 sommen Oefen dit soort sommen

Zie ook

De primitieve van x·ln(x)
De primitieve van ln(2x)

Lees de theorie