De integraal van 1/x van 1 tot e

Uitwerking

${\int }_1^e\frac{1}{x}dx$

1. Stap 0

   Dit blijft deel 2: eerst primitiveren, daarna de grenzen invullen. Het antwoord blijft exact.

2. Stap 1

   De primitieve van $1/x$ is $\ln |x|$. De integratieconstante laat je weg: die valt bij het aftrekken weg.

3. Stap 2

   Op $[1,e]$ is $x$ positief, dus $[\ln (x){]}_1^e=\ln (e)-\ln (1)$.

4. Stap 3

   $\ln (e)=1$ en $\ln (1)=0$, dus de uitkomst is $1$.

Zie ook

• De primitieve van 1/x
• De primitieve van ln(x)

Lees de theorie