De primitieve van x·sin(x)

Antwoord

Het antwoord is -x cos(x)+sin(x)+c

- x cos (x) + sin (x) + c

Uitwerking

$\int x sin (x) d x$

Stap 0
Alleen deel 2 speelt hier. Een veelterm maal een sinus: partieel integreren.
Stap 1
Kies $g (x) = x$ en $h^{'} (x) = sin (x)$ . Dan is $g^{'} (x) = 1$ en $h (x) = - cos (x)$ .
Stap 2
$g \cdot h - \int h \cdot g^{'} d x = - x cos (x) - \int - cos (x) d x = - x cos (x) + sin (x)$ .
Stap 3
Schrijf het antwoord op: $F (x) = - x cos (x) + sin (x) + c$ . Controle: differentieer $F$ en je krijgt $x sin (x)$ terug.

Het minteken zit in de primitieve van $sin (x)$ , dus in $h (x) = - cos (x)$ . Laat je dat weg, dan kloppen beide tekens in het antwoord niet.