De primitieve van 4x(x²+3)²

Antwoord

Het antwoord is (2/3)(x²+3)³+c

\frac{2}{3} (x^{2} + 3)^{3} + c

Uitwerking

$\int 4 x (x^{2} + 3)^{2} d x$

Stap 0
Alleen deel 2 speelt hier. Een macht van een kern, met de afgeleide van die kern ernaast.
Stap 1
De kern is $g (x) = x^{2} + 3$ , dus $g^{'} (x) = 2 x$ . Er staat $4 x = 2 \cdot 2 x$ , dus twee keer $g^{'} (x)$ , maal $g (x)^{2}$ .
Stap 2
De primitieve van $g^{'} \cdot g^{2}$ is $\frac{1}{3} g^{3}$ . Met de extra factor $2$ wordt dat $\frac{2}{3} (x^{2} + 3)^{3}$ .
Stap 3
Schrijf het antwoord op: $F (x) = \frac{2}{3} (x^{2} + 3)^{3} + c$ . Controle: differentieer $F$ en je krijgt $4 x (x^{2} + 3)^{2}$ terug.

De haakjes niet eerst uitwerken als dat niet hoeft. En de macht wordt $3$ , niet $2$ : je telt er één bij op.