Oppervlakte tussen twee grafieken

Antwoord

Het antwoord is (1/6)

\frac{1}{6}

Uitwerking

$f (x) = x, g (x) = x^{2} . Oppervlakte tussen de grafieken, van x = 0 tot x = 1.$

Stap 0
Deel 1: het vlakdeel zit tussen twee grafieken. De grenzen zijn $x = 0$ en $x = 1$ . Daar snijden $f$ en $g$ elkaar, want $x = x^{2}$ geeft $x = 0$ of $x = 1$ . Tussen die punten is $x > x^{2}$ , dus $f$ ligt boven $g$ . De oppervlakte is $\int_{0}^{1} (x - x^{2}) d x$ . Deel 2 is primitiveren. Deel 3 is de grenzen invullen.
Stap 1
Deel 2: een primitieve van $x - x^{2}$ is $\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3}$ . Differentieer die: $x - x^{2}$ . Dat klopt.
Stap 2
Deel 2, verder: $[\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$ . Geen $+ c$ .
Stap 3
Deel 3: $F (1) - F (0) = (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) - 0 = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$ . De oppervlakte is $\frac{1}{6}$ .

$x^{2} - x$ is onder min boven. Die integraal van $0$ tot $1$ is $- \frac{1}{6}$ . De oppervlakte is het positieve getal $\frac{1}{6}$ .