De primitieve van 1/(x²+1)

Antwoord

Het antwoord is arctan(x)+c

arctan (x) + c

Uitwerking

$\int \frac{1}{x ^{2} + 1} d x$

Stap 0
Alleen deel 2 speelt hier. Kijk naar de noemer: $x^{2} + 1$ betekent arctan.
Stap 1
De noemer is al precies $x^{2} + 1$ . Herschrijven is niet nodig.
Stap 2
De primitieve van $\frac{1}{x ^{2} + 1}$ is $arctan (x)$ .
Stap 3
Schrijf het antwoord op: $F (x) = arctan (x) + c$ . Controle: de afgeleide van $arctan (x)$ is $\frac{1}{x ^{2} + 1}$ .

Veelgemaakte fout

Een logaritme hoort bij een noemer die de afgeleide van de teller is, zoals $x / (x^{2} + 1)$ . Hier staat er een $1$ in de teller, en de afgeleide van de noemer is $2 x$ .

Probeer 3 sommen Oefen dit soort sommen

Zie ook

De primitieve van 1/(x²+4)
De primitieve van 1/√(1−x²)

Lees de theorie