De primitieve van 1/√(1−x²)

Antwoord

Het antwoord is arcsin(x)+c

arcsin (x) + c

Uitwerking

$\int \frac{1}{1 - x ^{2}} d x$

Stap 0
Alleen deel 2 speelt hier. Een wortel $1 - \dots^{2}$ in de noemer wijst op arcsin.
Stap 1
Er staat al precies $1 - x^{2}$ . Herschrijven is niet nodig.
Stap 2
De primitieve van $\frac{1}{1 - x ^{2}}$ is $arcsin (x)$ .
Stap 3
Schrijf het antwoord op: $F (x) = arcsin (x) + c$ . Controle: de afgeleide van $arcsin (x)$ is $\frac{1}{1 - x ^{2}}$ .

Arctan hoort bij een noemer $x^{2} + 1$ , zonder wortel. Hier staat er een min in de wortel, dus arcsin.